Ruth ACT: LA RECTA REAL - ( intervalos, semirrectas)

LA RECTA REAL : en ella podemos representar el conjunto completo de números reales.
La recta real se construye en torno al 0, situando los números positivos a su derecha y los negativos a su izquierda.
También podemos seleccionar partes de la recta formando los denominados intervalos y semirrectas.

INTERVALOS: un intervalo es un conjunto de números comprendidos entre dos números dados.
Hay dos tipos de intervalos:
- Abiertos- ( a, b) => a ( menor o igual)... NO ESTAN INCLUIDOS LOS EXTREMOS
- Cerrados- [ a, b ] => a ( menor o igual)

Aquí están todos los casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo, y l su longitud:

Notación	Intervalo	Longitud (l)	Descripción
$[a, b] \,$	$a \le x \le b$	$b-a \,$	Intervalo cerrado de longitud finita.
$[a, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ [a, b) \!$	$a \le x < b\!$	$b-a \,$	Intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto).
$]a, b] \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, b] \!$	$a < x \le b$	$b-a \,$	intervalo abierto en a, cerrado en b.
$]a, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, b) \!$	$a<x<b \!$	$b-a \,$	intervalo abierto.
$]-\infty, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (- \infty, b) \!$	$x < b \!$	$\infty$	Intervalo (semi) abierto.
$]-\infty, b] \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (- \infty, b] \!$	$x \le b \!$	$\infty$	Intervalo (semi) cerrado.
$[a, \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ [a, \infty ) \!$	$x \ge a \!$	$\infty$	Intervalo (semi) cerrado.
$]a, \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, \infty ) \!$	$x > a \!$	$\infty$	Intervalo (semi) abierto.
$]\infty, + \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (\infty, + \infty ) \!$	$x \in \mathbb{R} \!$	$\infty$	Intervalo a la vez abierto y cerrado.
$\{ a \} \!$	$x=a \!$	$0 \!$	intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario.
$\{\} = \emptyset\!$	x no existe	Sin longitud	conjunto vacío

SEMIRRECTA:Las semirrectas se forman seleccionando todos los números menores o mayores que uno dado.Un extremo de la semirrecta será un número que puede estar o no incluido en ella. El otro se representa con los símbolos del infinito o menos infinito y que indican que el intervalo contiene números tan grandes o pequeños como queramos.

Ruth ACT

lunes, 7 de noviembre de 2011

LA RECTA REAL - ( intervalos, semirrectas)

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